第 7 课时 数列中的趣题—数列的应用教学要求：培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程教学过程：一、 诗词引入先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系二、 典例分析例 1、、有一序列图形 P1,P2,P3…….已知 P1是边长为 1 的等边三角形，将 P1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得 P2，…..，将Pk-1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得 Pn试分别求 Pn的周长 Cn和面积 Sn.解析：这序列图形的边数构成的数列为：它们的边长构成的数列为：.S2比 S1多 3 个面积为的正三角形.即例 2．在［1000，2000］内能被 3 整除且被 4 除余 1 的整数有多少个？1解析：不妨设，则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列 (1000≤cp≤2000)∵an = bm ,即：3n=4m+1 令 n=3 , 则 m=2 ∴c1=9 且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1) ( pN*) 由 1000≤cn≤2000 解得： ∴p 取 84、85、……、166 共 83 项。三、 本课小结根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。四、 作业1.一梯形两底边长分别为 12cm22cm，将梯形一腰 10 等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过 0.1%.若初时含杂质 0.2%，每过滤一次可使杂质减少，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求2
