高中数学 第7章 解析几何初步 7.2.3 点到直线的距离学案 湘教版必修3-湘教版高一必修3数学学案

7．2.3 点到直线的距离[学习目标]1．理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式．2．理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式．3．掌握以向量为邻边的平行四边形面积公式和三角形面积公式，并会用其求面积．[知识链接]1．已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离|P1P2|＝．2．什么是平面上点到直线的距离？答 如图， P 到直线 l 的距离，是指从点 P 到直线 l 的垂线段 PQ 的长度，其中 Q 是垂足． [预习导引]1．点到直线的距离公式公式 1：点 P1(x1，y1)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝．2．两平行直线的距离公式两平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 之间的距离为 d＝．3．平行四边形、三角形面积公式公式 2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为：| a 1b2－ b 1a2|，三角形面积为| a 1b2－ b 1a2|．要点一 求点到直线的距离例 1 求点 P(1，2)到下列直线的距离：(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．解 (1)将直线方程化为一般式为：x－y－3＝0，由点到直线的距离公式得，d1＝＝2.(2)法一 直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d2＝＝3.法二 y＝－1 平行于 x 轴，如图，∴d2＝|2－(－1)|＝3.(3)法一 y 轴的方程为 x＝0，由点到直线的距离公式得，d3＝＝1.法二 如图可知，d3＝|1－0|＝1.规律方法 (1)列举点到直线距离的特殊情形① 点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|.② 点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|.③ 点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a 的距离 d＝|y0－a|.当 a＝0 时，直线即 x 轴，d＝|y0|.④ 点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝b 的距离 d＝|x0－b|.当 b＝0 时，直线即 y 轴，d＝|x0|.(2)点到直线距离公式的注意点点到直线的距离公式只适用于直线方程的一般式，若给出的直线方程不是一般式，则应先化为一般式．点 P 是任意的点，当点 P 为(0，0)时，d＝；若点 P 在直线上，则点 P 到直线的距离为零，此公式仍然成立．跟踪演练 1 点 P(4，a)到直线 4x－3y＝1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为( )A．[0，10] B．(0，10)C．[，] D．(－∞，0)∪[10，＋∞)答案 A解析 直线方程为 4x－3y－1＝0，∴P 到直线的距离为 d＝＝，∴≤3，|15－3a|≤15，∴－15≤3a－15≤15，∴0≤a≤10，即 a 的取值范围为[0，10]．要点二 点...