7.1 角与弧度7.1.1 任意角学 习 目 标核 心 素 养1．了解任意角的概念，了解两角的和、互为相反角和两角的差的概念．2．理解象限角的概念及终边相同的角的含义．(重点)3．掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．(难点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养．初中对角的定义是：射线 OA 绕端点 O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到 0°～360°范围内的角．但是现实生活中随处可见超出 0°～360°范围的角．例如体操中有“前空翻转体 540°”，主动轮和被动轮的旋转方向不一致，如何定义角才能解决这些问题呢？1．任意角的概念(1)角的概念：一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转所形成的角负角按顺时针方向旋转所形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角思考 1：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？[提示] 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角．(3)两角的和、互为相反角、两角的差：对于两个任意角 α，β，将角 α 的终边旋转角 β(当 β 是正角时，按逆时针方向旋转当 β 是负角时，按顺时针方向旋转；当 β 是零角时，不旋转)，这时终边所对应的角称为α 与 β 的和，记作 α＋β．射线 OA 绕端点 O 分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角．角 α 的相反角记为－ α ，于是有 α－β＝α ＋ ( － β ) ．2．象限角与轴线角(1)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．(2)轴线角：终边在坐标轴上的角．3．终边相同的角与角 α 终边相同的角的集合为{ β | β ＝ k ·360° ＋ α ， k ∈ Z } ．思考 2：终边相同的角一定相等吗？其表示法唯一吗？[提示] 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角的表示方法不唯一．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)180°是第二象限角．( )(2)－30°是第四象限角．( )(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角．( )[提示] (1)180...
