§2 指数幂的运算性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握指数幂的运算性质．(重点)2.能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．(难点)通过指数幂的运算，培养数学运算素养．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q).有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算＝＝＝－2提示：错误，＝＝21＝2.1．用分数指数幂的形式表示 a3·的结果是( )A．a B．a C.a4 D．aB [a3·＝a3·a＝a＝a．故选 B.]2．下列各式运算错误的是( )A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18C [(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6≠a6b6.]3.－＋ 的值为________． [原式＝－＋＝－＋＝.]4．计算 8×＋.[解] 原式＝2×2＋6＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.对指数幂的运算性质的理解【例 1】 (1)下列函数中，满足 f＝f 的是( )A．f＝4x B．f＝4－xC．f＝2x D．f＝2－x(2)2·5＝( )A．20 B．20C．10 D．10(1)D (2)A [(1)f＝2－(x＋1)＝×2－x＝f.故选 D.[(2)2·5＝4·5＝＝20.]1．根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用．2．运用幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小于零的，要先化为底数大于零的形式．如先化为.1．下列运算结果中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．＝C．＝a5 D．＝－a6D [a2·a3＝a5，A 错；(－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B 错；＝a6，C 错，故选 D.]根式的化简与求值【例 2】 计算下列各式：(1)＋2－2×－0.010.5；(2)0.064－＋[(－2)3]＋16－0.75；(3)·(a>0，b>0).[解] (1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(3)原式＝·a·a·b·b＝a0b0＝.在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简．2．计算：(1)0.027－＋256＋(2)－3－1＋π0；(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)2÷4·3.[解] (1)原式＝(0.33)－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(3)原式＝2a÷(4ab)·(3b)＝ab·3b＝ab.根据条件求值【例 3】 已知 a＋a＝，...
