高中数学 第7章 三角函数 7.1.2 弧度制教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

7.1.2 弧度制学 习 目 标核 心 素 养1．了解弧度制的含义和引入弧度制的意义．2．会进行弧度与角度的互化．(重点、难点)3．掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式．(难点、易错点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和直观想象的核心素养．在初中，我们是如何求一个扇形的弧长的？在弧长公式中，角 α 是如何度量的？度量的单位是什么？它的 1 个单位是怎么定义的？用这种单位制来度量角叫做什么制？除了上面用“度”作为单位来度量角的角度外，我们有没有其他的方式来度量角呢？1．弧度制的概念(1)角度制：规定周角的为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制．(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角，记作 1 rad，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．思考 1：“1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？[提示] “1 弧度的角”是一个定值，与所在圆的半径大小无关．2．角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝rad≈0．017 45 rad1 rad＝度≈57．30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90°弧度0角度120°135°150°180°270°360°弧度π2π(3)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0．思考 2：角度制与弧度制之间如何进行换算？[提示] 利用 1°＝rad≈0．017 45 rad 和 1 rad＝°≈57．30°进行弧度与角度的换算．3．扇形的弧长公式及面积公式(1)弧度制下的弧长公式：如图，l 是圆心角 α 所对的弧长，r 是半径，则圆心角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝，弧长 l＝| α | r ．特别地，当 r＝1 时，弧长 l＝| α | ．(2)扇形面积公式：在弧度制中，若|α|≤2π，则半径为 r，圆心角为 α 的扇形的面积为 S＝·πr2＝lr．4．引入弧度制的意义角的概念的推广后，角的集合与弧度数的集合之间建立了一一对应关系，即角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应关系；每一个角都对应唯一的一个实数，反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角，为以后三角函数的建立奠定了基础．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大．( )(2)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等．( )(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 ...