7.2 三角函数概念7.2.1 任意角的三角函数学 习 目 标核 心 素 养1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点)2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和数学抽象核心素养．在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心 O 为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 α 的终边上异于原点的任意一点 P 的坐标为(x，y)，它与原点的距离是 r(r＝>0)，那么名称定义定义域正弦sin α＝R余弦cos α＝R正切tan α＝sin α，cos α，tan α 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．思考 1：对于确定的角 α，sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？[提示] 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．思考 2：若 P(x，y)为角 α 与单位圆的交点，sin α，cos α，tan α 的值怎样表示？[提示] sin α＝y，cos α＝x，tan α＝．2．三角函数在各象限的符号3．三角函数线(1)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段；有向直线：规定了正方向的直线；有向线段的数量：若有向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l 平行，根据有向线段AB 与有向直线 l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为 AB．(2)三角函数线1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α 一定时，单位圆的正弦线一定．( )(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等．( )(3)α 与 α＋π 有相同的正切线．( )[提示] 结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误．[答案] (1)√ (2)× (3)√2．若角 α 的终边经过点 P，则 sin α＝ ；cos α＝ ；tan α＝ ．－ －1 [由题意可知|OP|＝＝1，∴sin α＝＝－；cos α＝＝；tan α＝＝－1．]3．(1)若 α 在第三象限，则 sin αcos α 0；(填“＞”或“＜”)(2)cos 3tan 4 0．(填...
