高中数学 第一章 不等关系与基本不等式章末复习课教学案 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学教学案

第一章 不等关系与基本不等式章末复习课[对应学生用书 P28][对应学生用书 P28]绝对值不等式的解法求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题．解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解．[例 1] 不等式|x＋1|＋|x|<2.[解] 法一：利用分类讨论的思想方法．当 x≤－1 时，－x－1－x<2，解得－1 的解集为 R，求 a 的取值范围．[解] 设 f(x)＝x＋|x－2a|，则函数 f(x)在 R 上恒大于 1，又 f(x)＝∴x≥2a 时，f(x)≥f(2a)＝2a.∴函数 f(x)在 R 上的最小值为 2a.∴要使 f(x)在 R 上恒大于 1，只要 2a>1，∴a>.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标教改区高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现．在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：① x，y 为正数；②“和”或“积”为定值；③等号一定能取到．这三个条件缺一不可．[例 3] 当 00，tanx>0.故 f(x)＝cotx＋4tanx≥2＝4.[答案] C[例 4] 为了提高产品的年产量，某企业拟在 2014 年进...