高中数学 第7章 三角函数 7.2.3 第2课时 三角函数的诱导公式（五～六）教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

第 2 课时 三角函数的诱导公式(五～六)学 习 目 标核 心 素 养1．能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六．(难点)2．掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题．(重点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算核心素养．利用诱导公式一～四，将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2π)后，又如何将角间的角转化到呢？1．诱导公式五终边关于直线 y＝x 对称的角的诱导公式(公式五)：sin＝cos α ；cos＝sin α ．思考 1：角与角的三角函数值有什么关系？[提示] sin ＝cos ＝，cos ＝sin ＝．思考 2：角 α 的终边与角－α 的终边有怎样的对称关系？[提示] 关于直线 y＝x 对称．2．诱导公式六＋α 型诱导公式(公式六)：sin＝cos α ；cos＝－ sin α ．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式中角 α 是任意角．( )(2)sin(90°＋α)＝－cos α．( )(3)cos＝－sin α．( )[提示] (1)如 tan(π＋α)＝tan α 中，α＝不成立．(2)sin(90°＋α)＝cos α．(3)cos＝cos＝cos＝－sin α．[答案] (1)× (2)× (3)√2．(1)若 sin α＝，则 cos＝ ；(2)若 cos α＝，则 sin＝ ．(1) (2) [(1)cos＝sin α＝．(2)sin＝cos α＝．]给值求值【例 1】 (1)已知 sin＝，则 cos 的值是 ．(2)已知 sin＝，则 cos 的值是 ．(3)已知 sin(π＋A)＝－，则 cos 的值是 ．[思路点拨] 从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值．(1) (2)－ (3)－ [(1) ＋＝，∴＋α＝－，∴cos＝cos＝sin＝．(2) sin＝，∴sin＝－．又 ＋＝，∴cos＝cos＝sin＝－．(3)sin(π＋A)＝－sin A＝－，cos＝cos＝－cos＝－sin A＝－．]1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．2．巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α 等．常见的互补关系有＋θ，－θ；＋θ，－θ 等．[跟进训练]1．已知 cos＝，求 sin 的值．[解] α＋＝＋，∴sin＝sin＝cos＝．利用诱导公式化简求值【例 2】 已知 f(α)＝．(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限的角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．[思路点拨] 利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)．[解] (1)f(α)＝＝－cos α．(2) cos＝－sin...