三角函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]任意角的三角函数概念【例 1】 (1)已知角 α 的终边过点 P(－4m,3m)(m≠0)，则 2sin α＋cos α 的值是________．(2)函数 y＝＋的定义域是________．[思路点拨] (1)根据三角函数的定义求解，注意讨论 m 的正负．(2)利用三角函数线求解．(1)或－ (2)[(1)r＝|OP|＝＝5|m|．当 m>0 时，sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，∴2sin α＋cos α＝．当 m<0 时，sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，∴2sin α＋cos α＝－．故 2sin α＋cos α 的值是或－．(2)由得如图，结合三角函数线知：解得 2kπ≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴函数的定义域为．]三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：1 任意角和弧度制.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.2 任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.[跟进训练]1．(1)已知角 α 的顶点在原点，始边为 x 轴的非负半轴．若角 α 的终边经过点P(－，y)，且 sin α＝y(y≠0)，判断角 α 所在的象限，并求 cos α 和 tan α 的值；(2)若角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋的值．[解] (1)依题意，点 P 到原点 O 的距离为|PO|＝，∴sin α＝＝＝y． y≠0，∴9＋3y2＝16，∴y2＝，∴y＝±．∴点 P 在第二或第三象限．当点 P 在第二象限时，y＝，cos α＝＝－，tan α＝－．当点 P 在第三象限时，y＝－，cos α＝＝－，tan α＝．(2)设角 α 终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，则 r＝＝＝|k|．当 k>0 时，r＝k．∴sin α＝＝－，＝＝．∴10sin α＋＝－3＋3＝0．当 k<0 时，r＝－k．∴sin α＝＝，＝＝－．∴10sin α＋＝3－3＝0．综上，10sin α＋＝0．同角三角函数的基本关系与诱导公式【 例 2 】 已 知 关 于 x 的 方 程 2x2 － ( ＋ 1)x ＋ m ＝ 0 的 两 根 为 sin θ ， cos θ，θ∈(0,2π)．求：(1)＋；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 θ 的值．[思路点拨] 先利用根与系数的关系得到 sin θ＋cos θ 与 sin θcos θ，再利用诱导公式和三角函数的基本关系式求解．[解] 由根与系数的关系，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝．(1)原式＝＋＝＋＝－＝sin θ＋cos θ＝．(2)由 sin θ＋cos...
