高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（二）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.1 正弦函数的图象与性质(二)学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数 y＝sin x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.知识点一 函数的周期性思考 1 如果函数 f(x)满足 f(x＋3)＝f(x)，那么 3 是 f(x)的周期吗？思考 2 所有的函数都具有周期性吗？思考 3 周期函数都有最小正周期吗？梳理 函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个____________，使得定义域内的__________值，都满足__________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，____________叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.知识点二 正弦函数的周期性思考 1 证明函数 y＝sin x 是周期函数.思考 2 证明函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)是周期函数.梳理 由 sin(x＋2kπ)＝________(k∈Z)知，y＝sin x 是________函数，____________________是它的周期，且它的最小正周期是________.知识点三 正弦函数的奇偶性正弦曲线：思考 1 观察正弦曲线的对称性，你有什么发现？思考 2 上述对称性反映出正弦函数有什么性质？如何从理论上加以验证？梳理 对于 y＝sin x，x∈R 恒有 sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数 y＝sin x 是______函数，正弦曲线关于______对称.类型一 三角函数的周期性例 1 求下列函数的最小正周期.(1)y＝sin(2x＋)(x∈R)； (2)y＝|sin x|(x∈R).反思与感悟 对于形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)，Aω≠0 时的最小正周期的求法常直接利用T＝来求解，对于 y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解.跟踪训练 1 求下列函数的周期.(1)y＝sin；(2)y＝|sin 2x|.类型二 三角函数的奇偶性例 2 判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；(3)f(x)＝.反思与感悟 判断函数奇偶性应把握好两个关键点：关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称.关键点二：看 f(x)与 f(－x)的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.跟踪训练 2 判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝cos＋x2sin x；(2)f(x)＝＋.类型三 三角函数的奇偶性与周期性的综合应用例 3 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 π，且当x∈时，f(x)＝sin x，求 f 的值.反思与感悟 解决此类问题的关键...