高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（三）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.1 正弦函数的图象与性质(三)学习目标 1.掌握 y＝sin x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握 y＝sin x 的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间.知识点一 正弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线.正弦曲线：可得如下性质：由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集 R，值域是________.对于正弦函数 y＝sin x，x∈R 有：当且仅当 x＝________________时，取得最大值 1；当且仅当 x＝________________时，取得最小值－1.知识点二 正弦函数的单调性观察正弦函数 y＝sin x，x∈[－，]的图象.思考 1 正弦函数在[－，]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？思考 2 正弦函数的单调区间是什么？ 梳理 正弦函数 y＝sin x 的图象与性质解析式y＝sin x图象值域[－1,1]单调性在________________________上递增，在____________________上递减最值当 x＝________________时，ymax＝1；当 x＝______________时，ymin＝－1类型一 求正弦函数的单调区间例 1 求函数 y＝2sin 的单调递增区间.反思与感悟 用整体替换法求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中 x 的系数为负数，先利用诱导公式将 x 的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.跟踪训练 1 函数 y＝sin，x∈的单调递减区间为________________.类型二 正弦函数单调性的应用命题角度 1 利用正弦函数的单调性比较大小例 2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin 196°与 cos 156°；(2)cos 875°与 sin 980°.反思与感悟 用正弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.跟踪训练 2 比较下列各组数的大小.(1)sin 与 sin；(2)sin 与 sin.命题角度 2 已知三角函数的单调性求参数范围例 3 已知 ω 是正数，函数 f(x)＝2sin ωx 在区间[－，]上是增函数，求 ω 的取值范围.反思与感悟 此类问题可先解出 f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.跟踪训练 3 已知 ω>0，函数 f(x)＝sin 在上单调递减，则 ω 的取值范围是( )A. B.C. D.(0,2]类型三 正弦函数的值域或最值例 4 求使下列函数取得最大值和最小值的 x 的取值范围，并说出最大值和最小值是什么.(1)y...