高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.1 正弦函数的图象与性质(四)学习目标 1.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解 y＝Asin(ωx＋φ)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.知识点一 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 中参数的物理意义知识点二 φ、ω、A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响思考 1 观察下面图(1)、图(2)中函数 y＝sin(x＋)，y＝sin(x－)的图象，比较它们与函数y＝sin x 图象的形状和位置，你有什么发现？ 思考 2 观察下面图(3)、图(4)中函数 y＝sin(2x＋)，y＝sin 的图象，比较它们与函数 y＝sin(x＋)图象的形状和位置，你又有什么发现？思考 3 观察下面图(5)、图(6)中函数 y＝2sin(2x＋)，y＝sin(2x＋)的图象，比较它们与函数 y＝sin(2x＋)的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 梳理 (1)φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响函数 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线 y＝sin x 图象上所有的点向____(当 φ＞0 时)或向______(当 φ＜0 时)平行移动______个单位长度而得到的.(2)ω(ω＞0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标______(当 ω＞1 时)或伸长(当 0＜ω＜1 时)到原来的倍(纵坐标______)而得到的.(3)A(A＞0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当 A＞1 时)或________(当 0＜A＜1 时)到原来的______倍(横坐标不变)而得到的，函数 y＝Asin x 的值域为________，最大值为______，最小值为______.知识点三 由函数 y＝sin x 的图象变换得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤知识点四 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象思考 用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？ 梳理 用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的步骤第一步：列表ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点五 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 的性质名称性质定义域值域周期性T＝________对称性对称中心(k∈Z)对称轴____________________奇偶性当 φ＝kπ(k∈Z)时是____...