高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一 正切函数的图象类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，阅读课本，了解具体操作过程.思考 1 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考 2 一条平行于 x 轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 梳理 (1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如下图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(＋kπ，0)(k∈Z)且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二 正切函数的性质思考 1 正切函数的定义域是什么？ 思考 2 诱导公式 tan(π＋x)＝tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？ 思考 3 诱导公式 tan(－x)＝－tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？ 思考 4 从正切线上看，在上正切函数值是增大的吗？ 思考 5 结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 梳理 函数 y＝tan x 的图象与性质见下表：解析式y＝tan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间________________内都是增函数类型一 正切函数的定义域例 1 求下列函数的定义域.(1)y＝；(2)y＝lg(－tan x). 反思与感悟 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练 1 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域. 类型二 正切函数的单调性及其应用命题角度 1 求正切函数的单调区间例 2 求函数 y＝tan 的单调区间及最小正周期. 反思与感悟 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法是把 ωx＋φ 看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z 即可.当 ω<0 时，先用诱导公式把 ω 化为正值再求单调区间.跟踪训练 2 求函数 y＝tan 的单调区间. 命题角度 2 利用正切函数的单调性比较大小例 3 (1)比较大小：①tan 32°________tan 215°；②tan________tan(－).(2)将 tan 1，tan 2，tan 3 按大小排列为________.(用“<”连接)反思与感悟 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可.正切函数的单调递增区间为(－＋kπ，＋kπ)，k...