高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制课堂导学三点剖析1.理解弧度的意义，角度与弧度的换算【例 1】设角 α1=-570°，=750°，β1=35π 弧度，β2=弧度.（1）将 α1，用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将 β1、β2用角度制表示出来，并在-720°—0°之间找出与它们有相同终边的所有角.思路分析：涉及到角度与弧度的互化关系和终边相同的角的概念，其基本公式 360°=2π弧度在解题中起关键作用.解：(1) 180°=π 弧度,∴-570°=-.∴α1=-2×2π+π,同理=2×2π+,∴α1在第二象限，在第一象限.（2） ×180°=108°,设 θ=k·360°+β1(k∈Z),由-720°≤θ＜0°,∴-720°≤k·360°+108°＜0°,∴k=-2 或 k=-1，∴在-720°—0°之间与 β1有相同终边的角是-612°和-252°.同理 β2=-360°-60°=-420°，且在-720°—0°间与 β2有相同的终边的角是-420°和-60°.温馨提示 迅速进行角度与弧度的互化，准确判明角所在的象限是学习三角函数知识的必备基本功.若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角，通常可象上例一样化为解不等式去求对应的 k 值.2.弧度制的概念及与角度的关系【例 2】一条弦的长度等于半径 r,求：(1)这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.思路分析：由已知可知圆心角的大小为，然后用公式求解.解：（1）如下图所示，半径为 r 的⊙O 中弦 AB=r,则△OAB 为等边三角形，所以∠AOB=，则弦 AB 所对的劣弧长为r.(2) S△AOB=×|AB|×|OD|=×r×S 扇形 OAB=lr=××r=∴S 弓形=S 扇形 OAB-S△AOB=r2-=(-)r2.3.弧度制表示角及终边相同的角【例 3】 集合 M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则有（ ）A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M、N 所表示的角的终边的位置.解：对集合 M 中的整数 k 依次取 0,1,2,3,得角,,,.于是集合 M 中的角与上面 4 个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合 N 中的角与 0,,,,π,,,,2π 角的终边相同，如下图（2）所示.故 MN.∴选 C.答案：C温馨提示 在今后表示角时，常常使用弧度制.但要注意，弧度制与角度制不能混用，例如α=2kπ+30°(k∈Z),β=k·360°+（k∈Z）都不正确.各个击破类题演练 1（1）把 112°30′化成弧度（精确到 0.001）；（2）把 112°30′化成弧度（用 π 表示）；（3）把-化成度.解：(1)①n=112°30′,π=3.141 6;②n==112.5③α=≈0.017 ...