高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 平面与平面平行学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

1.2.2 第 2 课时 平面与平面平行1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断.(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题.(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.(难点)[基础·初探]教材整理 1 两个平面的位置关系阅读教材 P44～P44“倒数第 4 行”以上内容，完成下列问题.位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α ∥ β 0 个 两平面相交α ∩ β ＝ l 无数个点 ( 共线 ) 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【解】 如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.教材整理 2 平面与平面平行的判定与性质阅读教材 P44“倒数第 4 行”以下～P45“例 4”以上内容，完成下列问题.1.平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a ∩ b ＝ P ，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图 1226 所示.图 1226推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.2.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β ∩ γ ＝ b ⇒a∥b.(3)图形语言：如图 1227 所示.图 1227(4)作用：证明两直线平行.3.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.如图 1228 所示，已知 E，F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AA1，CC1的中点.求证：四边形 BED1F 是平行四边形. 【导学号：45722047】图 1228【证明】 取 D1D 的中点 G，连接 EG，GC， E 是 A1A 的中点，G 是 D1D 的中点，∴EG\s\do3(═)AD.由正方体性质知 AD\s\do3(═)BC，∴EG\s\do3(═)BC，∴四边形 EGCB 是平行四边形，∴EB\s\do3(═)GC.①又 G，F 分别是 D1D，C1C 的中点，∴D1G\s\do3(═)FC，∴四边形 D1GCF 为平行四边形，∴D1F\s\do3(═)GC，②由①②知 EB\s\do3(═)D1F，∴四边形 BED1F 是平行四边形.[小组合作型]平面与平面间的位置关系 已知下列说法：① 若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a∥b；② 若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线；③ 若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β...