第 2 课时 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ) 1.了解正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及其参数 A、ω、φ 对函数图象变化的影响．2．理解正弦型函数的周期与频率． 3.掌握图象变换及正弦型函数有关性质的应用． [学生用书 P19])1．正弦型函数及“五点法”作图(1)形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A≠0，ω>0，x∈R)的周期 T＝，频率 f＝，初相为φ，值域为[ － | A | ， | A | ] ，| A | 也称为振幅，|A|的大小反映了 y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．(3)利用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0)的简图，先令ω x ＋ φ ＝0，，π，π，2π，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图象，最后向左、右分别扩展，即可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的简图．2．正弦型函数的图象变换(1)振幅变换：函数 y＝sin x，x∈R 的图象――――――――――――――――――――――――――→函数 y＝Asin x，x∈R 的图象．(2)周期变换：函数 y＝sin x，x∈R 的图象――――――――――――――――――――――――――――――→函数 y＝sin ωx，x∈R 的图象．(3)相位变换：函数 y＝sin x，x∈R 的图象――――――――――――――――――――――――→函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象．(4)复合变换：函数 y＝sin x，x∈R 的图象――――――――――――――――――――――――→函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象――――――――――――――――――――――――――――→函数 y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中 ω>0)的图象――――――――――――――――――――――――――→ 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋φ)，x∈R(其中 ω>0，A>0)的图象．3．正弦型函数的性质根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，我们可以得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质：(1)定义域：R．(2)值域：[ － A ， A ] 当 ωx＋φ＝2 k π ＋ ( k ∈ Z ) ，即 x＝－＋(k∈Z)时，y 取得最大值 A；当 ωx＋φ＝2 k π ＋ ( k ∈ Z ) ，即 x＝－＋(k∈Z)时，y 取得最小值－A.(3)单调性：当 2 k π － ≤ωx＋φ≤2 k π ＋ ( k ∈ Z ) ，即 x∈(k∈Z)时，函数 y＝As...
