1.3.1 正弦函数的图象与性质(二) [学习目标] 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数 y＝sin x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．[知识链接]1．观察正弦函数图象知正弦曲线每相隔 2π 个单位重复出现，其理论依据是什么？答 诱导公式 sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量 x 的值增加 2π 的整数倍时，函数值重复出现．数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律．2．观察正弦曲线的对称性，你有什么发现？答 正弦函数 y＝sin x 的图象关于原点对称．[预习导引]1．正弦曲线从函数图象看，正弦函数 y＝sin x 的图象关于原点对称；从诱导公式看，sin(－x)＝－sin_x 对一切 x∈R 恒成立．所以说，正弦函数是 R 上的奇函数．2．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得定义域内的每一个 x 值 都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．3．正弦函数的周期由 sin(x＋2kπ)＝sin_x 知正弦函数 y＝sin x 是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.要点一 求三角函数的周期例 1 求下列函数的周期：(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝|sin 2x|(x∈R)．解 (1)方法一 令 z＝2x＋， x∈R，∴z∈R.函数 f(x)＝sin z 的最小正周期是 2π，就是说变量 z 只要且至少要增加到 z＋2π，函数 f(x)＝sin z(z∈R)的值才能重复取得，而 z＋2π＝2x＋＋2π＝2(x＋π)＋，所以自变量 x 只要且至少要增加到 x＋π，函数值才能重复取得，从而函数 f(x)＝sin(x∈R)的周期是 π.方法二 f(x)＝sin 的周期为＝π.(2)作出 y＝|sin 2x|的图象．由图象可知，y＝|sin 2x|的周期为.规律方法 (1)利用周期函数的定义求三角函数的周期，关键是抓住变量“x”增加到“x＋T”时函数值重复出现，则可得 T 是函数的一个周期．(2)常见三角函数周期的求法：① 对于形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0 的周期求法通常用公式 T＝来求解．② 对于形如 y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来解决．跟踪演练 1 求下列函数的最小正周期：(1)y＝sin x；(2)y＝2sin.解 (1)如果令 u＝x，则 sin x＝sin u 是周期函数，且最小正...
