高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) [学习目标] 1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系．[知识链接]1．如何快速做出余弦函数的图象？答 (1)依据诱导公式 cos x＝sin，要得到 y＝cos x 的图象，只须把 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度即可．余弦函数的图象叫做余弦曲线，图象如下图所示：(2)在精度要求不高时，要画出 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象．2．观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？答 正弦函数 y＝sin x 的图象关于原点对称，余弦函数 y＝cos x 的图象关于 y 轴对称．[预习导引] 正弦函数和余弦函数的图象、性质对比(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos x图象定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] 奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2π最小正周期：2π单调性在－＋2kπ，＋2kπ 上单调递增；在＋2kπ，＋2kπ 上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ]上单调递减最值在 x＝＋2kπ 时，ymax＝1；在 x＝－＋2kπ 时，ymin＝－1在 x ＝ 2 k π 时，ymax＝1；在 x＝π ＋ 2 k π 时，ymin＝－1对称性对称中心：(kπ，0)，对称轴：x＝＋kπ对称中心：＋kπ，0，对称轴：x＝kπ要点一 余弦函数的单调性例 1 求函数 y＝3cos 的单调递增区间．解 y＝3cos＝3cos.由 2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，解得 4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)，∴函数 y＝3cos 的单调递增区间为 4kπ－π，4kπ＋π(k∈Z)．规律方法 确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想．即将 ωx＋φ 看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间．若 x 的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解．有时还应兼顾函数的定义域．跟踪演练 1 求函数 y＝logcos 的单调递增区间．解 根据复合函数“同增异减”的规律，即求函数 y＝cos 的单调递减区间，同时 x 应使 cos>0.∴2kπ≤－<2kπ＋(k∈Z)．整理得 4kπ＋≤x<4kπ＋(k∈Z)．所以函数 y＝logcos 的单调递增区间是(k∈Z)．要点二 余弦函数的值域例 2 求函数 y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的值域．解 y＝3cos2x－4...