第 1 课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性[核心必知]1．任意角的正弦函数、余弦函数的定义(1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．(2)正弦、余弦函数的定义：如图所示，设 α 是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆 O交于点 P(u，v)，那么点 P 的纵坐标 v 叫作角 α 的正弦函数，记作 v ＝ sin _α；点 P 的横坐标 u 叫作角 α 的余弦函数，记作 u ＝ cos _α．(3)正弦、余弦函数的定义域，值域：通常，我们用 x 表示自变量，即 x 表示角的大小，用 y 表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数 y ＝ sin _x 和 y ＝ cos _x．它们的定义域为 R，值域为[－1，1]．(4)正弦函数、余弦函数值的符号 象限三角 函数 第一象限第二象限第三象限第四象限sin α＋＋－－cos α＋－－＋2.周期性(1)周期函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零常数 T ，对定义域内的任意一个 x 值，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，则称 f(x)为周期函数，T 称为这个函数的周期．(2)正弦函数、余弦函数是周期函数，2 k π ( k ∈ Z ， k ≠0 ) 是正弦函数、余弦函数的周期，其中 2 π 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．(3)终边相同的角的正弦、余弦函数值间的关系①sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；②cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)．[问题思考]1．等式 sin(30°＋120°)＝sin 30°是否成立？如果这个式子成立，那么能否说明是正弦函数 y＝sin x 的周期？提示：根据三角函数的定义 sin 150°＝sin 30°＝成立，但不能说是 y＝sin x 的周期，在周期函数定义中，对每一个 x 都有 f(x＋T)＝f(x)，则 T 是周期，而等式 sin(x＋120°)＝sin x，不是对任意的 x 成立．如 x＝0°时 sin 120°≠sin 0°.2．公式 sin(2kπ＋x)＝sin x，k∈Z；cos(2kπ＋x)＝cos x，k∈Z，揭示了什么规律，有什么作用？提示：(1)由公式可知，三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次．(2)利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 0 到 2π(或 0°到 360°)角的三角函数值．讲一讲1．已知角 α 的终边在射线 y＝2x(x＞0)上，求角 α 的正弦值和余弦值．[尝试解答] 法一：设角 α...
