第 2 课时 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式[核心必知]正弦函数、余弦函数的诱导公式公式(一)sin(2kπ＋α)＝sin_α，cos(2kπ＋α)＝cos_α(k∈Z)公式(二)sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α公式(三)sin(2π－α)＝－ sin _α，cos(2π－α)＝cos_α公式(四)sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α公式(五)sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α公式(六)sin＝cos_α，cos＝－ sin _α公式(七)sin＝cos_α，cos＝sin_α[问题思考]1．比较公式两边的函数名称，有什么规律？提示：公式(一)～(五)中，左、右两边的函数名称相同；公式(六)、(七)中，左、右两边的函数名称不同，规律为正、余弦互换．2．公式右边的正、负号有规律吗？提示：有，把 α 看作锐角时，公式左边函数值的符号与右边的正、负号相同．3．公式(二)反映了三角函数的什么性质？提示：由 sin(－α)＝－sin α 知 y＝sin x 是奇函数；由 cos(－α)＝cos α 知 y＝cos x 是偶函数．讲一讲1．求下列三角函数值．(1)cos 945°；(2)sin ；(3)cos；(4)sin.[尝试解答] (1)cos 945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－.(2)sin ＝sin＝sin ＝sin＝－sin ＝－.(3)cos＝cos＝－cos＝－＝.(4)sin＝－sin ＝sin ＝.1．诱导公式都是角 α 的正弦、余弦函数与 k×±α(k∈Z)的正弦、余弦函数之间的转化，记忆的口诀是：奇变偶不变，符号看象限．“奇变偶不变”解释如下：α 前面加的是 k×，当 k 是奇数时，得 α 的异名三角函数值；当 k 是偶数时，得 α 的同名三角函数值．“符号看象限”解释如下：由于对于任意角 α，公式都成立，不妨将角 α 看作一个锐角，考查 k×±α(k∈Z)所在的象限，并判断此时函数值的符号是正还是负．2．利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，步骤如下：记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)．练一练1．求下列各式的值：(1)sin 495°cos(－675°)；(2)sincos解：(1)sin 495°cos(－675°)＝sin(135°＋360°)cos 675°＝sin 135°cos 315°＝sin(180°－45°)cos(360°－45°)＝sin 45°cos 45°＝×＝.(2)sincos ＝－sin cos ＝－sincos ＝－sin cos ＝－sincos ＝－sin sin ＝－×＝－.讲一讲2．(1)已知 cos＝m(|m|≤1)，求 cos，sin ...
