4．1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2 单位圆与周期性学习目标 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)．知识点 1 任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆．(2)正弦函数、余弦函数的定义如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 α，使角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 P(u，v)，那么点 P 的纵坐标 v 叫作角 α 的正弦函数，记作 v ＝ sin _α；点 P 的横坐标 u 叫作角 α 的余弦函数，记作 u ＝ cos _α.(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域正弦函数 y＝sin x 和余弦函数 y＝cos x 的定义域为全体实数，值域为[ － 1,1] ．【预习评价】1．若角 α 的终边与单位圆相交于点，则 sin α 的值为( )A.B．－ C.D．－答案 B2．若角 α 的终边与单位圆相交于点(－，)，则 cos α＝________.答案 －知识点 2 正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：x0π2πy＝sin x010－－－1－－0y＝cos x10－－－ 1 －－01知识点 3 周期函数(1)一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值，f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) 都成立．那么就把函数 f(x)称为周期函数，T 叫作这个函数的周期．(2)y＝sin x 的周期为 2kπ，k∈Z，最小正周期为 2π.y＝cos x 的周期为 2kπ，k∈Z，最小正周期为 2π.【预习评价】如果存在非零常数 T，对于函数 f(x)，若存在 x 值有 f(x＋T)＝f(x)，则函数 f(x)是周期函数吗？提示 不一定，如函数 f(x)＝x2，存在非零常数 T＝4，存在 x＝－2，使得f(－2＋4)＝f(－2)，但是函数 f(x)＝x2不是周期函数.题型一 三角函数定义的应用【例 1】 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－，则 y＝________.解析 因为 sin θ＝＝－，所以 y<0，且 y2＝64，所以 y＝－8.答案 －8规律方法 利用正弦函数、余弦函数的定义，求一个角的正弦函数、余弦函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点 P 的横坐...
