高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.知识点一 正弦函数、余弦函数的概念思考 从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？答案 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样，任意给定一个实数 x，有唯一确定的值 sin x(或 cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数 y＝sin x(或 y＝cos x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是 R.知识点二 几何法作正弦函数、余弦函数的图象思考 1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：① 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中 y 轴左侧的 x 轴上取一点 O1，作出以 O1为圆心的单位圆；② 等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与 x 轴的交点 A 起，把⊙O1分成 12 等份.过⊙O1上各分点作 x 轴的垂线，得到对应于 0，，，，…，2π 等角的正弦线；③ 找横坐标：把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 12 等份；④ 找纵坐标：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上对应的点 x 重合，从而得到12 条正弦线的 12 个终点；⑤ 连 线 ： 用 光 滑 的 曲 线 将 12 个 终 点 依 次 从 左 至 右 连 接 起 来 ， 即 得 到 函 数 y ＝ sin x，x∈[0，2π]的图象，如图.因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 ， 所 以 函 数 y ＝ sin x ， x∈[2kπ ， 2(k ＋1)π)，k∈Z 且 k≠0 的图象与函数 y＝sin x，x∈[0，2π)的图象的形状完全一致.于是只要将函数 y＝sin x，x∈[0，2π)的图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)，就可以得到正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象，如图.思考 2 如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？答案 把 y＝sin x，x∈R 的图象向左平移个单位长度，即可得到 y＝cos x，x∈R 的图象.梳理 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 . 知识点三 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象思考 1 描点法作函数图象有哪几个步骤？答案 列表、描点、...