4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4．4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学习目标 1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质，并能初步运用性质解决相关问题(重点).2.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.3.理解诱导公式的推导过程(重点).4.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点)．知识点 1 单位圆与正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝sin x余弦函数y＝cos x定义域R值域[ － 1,1] 周期2π在[0,2π]上的单调性在，上是增加的；在上是减少的在[π，2π]上是增加的；在[0，π]上是减少的【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数 y＝sin x 与余弦函数 y＝cos x 的定义域都是 R.(√)(2)函数 y＝sin x 在[0，π]上是单调减函数．(×)(3)函数 y＝cos x 在[0，π]上的值域是[0,1]．(×)(4)函数 y＝sin x 的最大值为 1，最小值为－1.(√)知识点 2 2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的诱导公式对任意角 α，有下列关系式成立：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(1.8)sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.(1.9)sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos α.(1.10)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α.(1.11)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12)这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．【预习评价】1．视 α 为锐角，则诱导公式中各角所在象限是什么？试完成下表.角2kπ＋απ－απ＋α－α2π－α所在象限一二三四四2.设 α 为任意角，则 2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α 的终边与 α 的终边有怎样的对应关系？试完成下表.相关角终边之间的对称关系2kπ＋α 与α终边相同π＋α 与 α关于原点对称－α 与 α关于 x 轴 对称2π－α 与α关于 x 轴 对称π－α 与 α关于 y 轴 对称题型一 正弦函数、余弦函数的定义域问题【例 1】 求下列函数的定义域：(1)y＝4－cos x；(2)y＝.解 (1)由 y＝4－cos x 知定义域为 R.(2)由题意知 2sin x＋1≥0，即 sin x≥－在一周期内满足上述条件的角为 x∈，由此可以得到函数的定义域为(k∈Z)．规律方法 利用单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质可求一些复合函数的定义域与...
