第 1 课时 等比数列的概念及通项公式Q\s\up7(情景引入) 从 1979 年至 1999 年在我国累计推广种植杂交水稻 35 亿多亩，增产稻谷 3 500 亿公斤．年增稻谷可养活 6 000 万人口．西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝．世界杂交水稻之父———袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代 120 粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子，到第 5 代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？X\s\up7(新知导学) 1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于 同一个 常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比．公比通常用字母 q 表示 ( q ≠0) .2．等比数列的通项公式：设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则通项公式是：an＝ a 1q n － 1 ( a 1≠0 ， q ≠0) .3．等比中项：如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G，b 成 等比 数列，那么根据等比数列的定义，＝， G 2 ＝ ab ， G ＝ ± .我们称 G 为 a，b 的等比中项．4．等比数列的通项公式 an＝a1·qn－1可以看作是 指数 型函数 y＝cqx(c≠0，q≠0)．5．等比数列的增减性(1)当 q >1 ， a 1>0 或 01，a1<0 或 0< q <1 ，a1>0 时，等比数列{an}是递减数列．(3)当 q ＝ 1 时，等比数列{an}是常数列．(4)当 q <0 时，等比数列{an}是摆动数列．Y\s\up7(预习自测) 1．下列说法：①公差为 0 的等差数列是等比数列；② b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列；③ 2b＝a＋c，则 a，b，c 成等差数列；④任意两项都有等比中项．正确的有( B )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个[解析] 公差为 0 的非零数列是等比数列，故①不正确，②中只有 a，b，c 都不为 0 才正确，④也需要看首项是正还是负，∴只有③正确．2．(2019·全国卷Ⅲ理，5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5＝3a3＋4a1，则 a3＝( C )1A．16B．8C．4 D．2[解析] 由题意知解得∴a3＝a1q2＝4.故选 C．3．下列数列为等比数列的是( D )A．0,0,0,0，…B．22,42,62,82，…C．q－1，(q－1)2，(q－1)3，(q－1)4，…D．，，，，…[解析] A 选项中，由于等比数列的各项都不为 0，所以该数列不是等比数列；B 选项...
