第 3 课时 等比数列的前 n 项和Q\s\up7(情景引入) 国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，第 3 个格子里放上4 颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为 40 g，据查，目前世界年度小麦产量约 6 亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言．要解决这个问题就需要学习本节的等比数列的前 n 项和．X\s\up7(新知导学) 1．等比数列前 n 项和公式(1)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，当公比 q≠1 时，Sn＝ ＝ ；当 q＝1 时，Sn＝ na 1 .(2)推导等比数列前 n 项和公式的方法是 错位相减法 .2．等比数列前 n 项和公式与函数的关系(1)当公比 q≠1 时，令 A＝，则等比数列的前 n 项和公式可写成 Sn＝ － Aq n ＋ A 的形式．由此可见，非常数列的等比数列的前 n 项和 Sn是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为 相反数 .当公比 q＝1 时，因为 a1≠0，所以 Sn＝na1是 n 的 正比例函数 (常数项为 0 的一次函数)．(2)当 q≠1 时，数列 S1，S2，S3，…，Sn，…的图像是函数 y ＝－ Aq x ＋ A 图像上的一群孤立的点．当 q＝1 时，数列 S1，S2，S3，…，Sn，…的图像是正比例函数 y ＝ a 1x 图像上的一群孤立的点．Y\s\up7(预习自测) 1．等比数列{an}中，an＝2n，则它的前 n 项和 Sn＝( D )A．2n－1 B．2n－2C．2n＋1－1 D．2n＋1－2[解析] 等比数列{an}的首项为 2，公比为 2.∴Sn＝＝＝2n＋1－2，故选 D．2．设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前 7 项和为( C )A．63B．64C．127 D．128[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，则 q>0.因为 a1＝1，a5＝16，所以 1×q4＝16，解得 q＝2，所以数列{an}的前 7 项和 S7＝＝＝127.3．已知等比数列{an}的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为( B )1A．15B．17C．19 D．21[解析] 由题意，得＝1，解得 a1＝，所以前 8 项的和为＝17.4．已知等比数列的首项为 2，公比为－1，则前 99 项之和是( C )A．0B．－2C．2 D．198[解析] S99＝...
