高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数课堂导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.5 正弦函数课堂导学三点剖析1.正弦函数的定义及诱导公式【例 1】 sin（-2 010°）的值是（ ）A.- B. C. D.解析:∵-2 010°=-6×360°+150°，∴-2 010°的终边与 150°角的终边相同.∴sin（-2 010°）=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=.答案：C友情提示 求解任意角的三角函数值时，应先将该任意角化负为正，化大为小（在 0°—360°内），再利用诱导公式求值.各个击破类题演练 1求下列各式的符号：（1）sin()；(2)sin.解：(1)∵是第四象限角，∴sin()＜0.(2)∵sin()=sin(2π+),而是第四象限角，∴sin＜0变式提升 1已知 x∈［0，］，且 sinx=2m+1，则 m 的取值范围是_____________.解析:由于 0≤x≤，且 y=sinx 在［0，］上为增函数，∴sin0≤sinx≤sin，即 0≤sinx≤.∴0≤2m+1≤，从而-≤m≤-.答案：［-，-］2.正弦函数性质的综合应用【例 2】 判断函数 f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.思路分析:判断函数的奇偶性，主要依据定义，要注意一下两个要点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）是否满足 f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x).解:显然 f(x)的定义域为 R.f(-x)=lg［sin(-x)+］=lg(-sinx+)=lg()=-lg(sinx+)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.友情提示 有些同学容易被函数解析式的复杂性所迷惑，当函数的式子较复杂时，我们可以用变形 f(-x)+f(x)=0，则 f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0，则 f(x)为偶函数.类题演练 2求函数 y=的定义域.解析：由题意知，需 2sinx+1≥0,也即需 sinx≥,①在一周期［-,］上符合①的角为［］,由此可得函数定义域为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).变式提升 2(2005 上海高考) 函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_______.解析：f(x)=由图象知 1＜k＜3.答案：1＜k＜33.正弦函数的图象【例 3】 作出函数 y=-sinx(0≤x≤2π)的图象.解析:利用“五点法”作图，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.解析:（1）列表：x0π2πSinx010-10-sinx0-1010（2）描点作图友情提示 由于正弦曲线直观地表现了正弦函数的各种性态，因此要熟悉图象，理解几何法作图 ，掌握五点法作图.“五点”即 y=sinx 的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与 x轴的交点.一般地，观察 y=sinx 的一个周期，常常是［0，2π］或［-，］.类题演练 3用“五点法”画函数 y=-1+sinx,x∈［0,2π］的简图.解析：(1)按五个关键点列表x0π2πSinx010-10-1+sinx-10-1-2-1（2）利用正弦函数的性质描点画图变式提升 3对于函数 y=|sinx|，作出它的图象，写出它的定义域、值域、单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性.解析：y=|sinx|的图象为：y=|sinx|的定义域是 R，值域为［0，1］，单调递增区间：［kπ,kπ+］,k∈Z,它是偶函数，其周期为 π.