第 1 课时 组合与组合数公式学习目标：1.理解组合与组合数的概念．(重点)2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．组合的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．思考：怎样理解组合，它与排列有何区别？[提示] (1)组合要求 n 个元素是不同的，被取的 m 个元素也是不同的，即从 n 个不同的元素中进行 m 次不放回地取出．(2)取出的 m 个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题．2．组合数的概念从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．思考：如何理解组合与组合数这两个概念？[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从 3 个不同元素 a，b，c 中每次取出两个元素的组合为 ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有 3 个，则组合数为3.3．组合数公式及其性质(1)公式：C＝＝.(2)性质：C＝C_，C＋C＝C.(3)规定：C＝1.[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )(2)从 a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 C.( )(3)从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．( )(4)从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名，有 3 种不同的选法．( )(5)现有 4 枚 2015 年抗战胜利 70 周年纪念币送给 10 人中的 4 人留念，有多少种送法是排列问题．( )[解析] (1)√ 因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．(2)√ 由组合数的定义可知正确．(3)× 因为选出 2 名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题．(4)√ 因为从甲、乙、...
