1．2.2 组合第 1 课时 组合与组合数公式[目标] 1.能分析组合的意义，并能正确区分排列、组合.2.能记住组合数的计算公式，组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题．[重点] 掌握组合数公式，能用组合数公式及其性质进行计算、化简．[难点] 组合与排列的区别与联系．知识点一 组合的概念[填一填]一般地，从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素合成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．[答一答]1．组合与排列的概念有何异同点？提示：共同点：都是“从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素”；不同点：组合“不管顺序并成一组”，而排列是要“按照一定顺序排成一列”．2．从 a，b，c，d 中选取 2 个，ab 与 ba 是同一个组合吗？提示：是，组合与顺序无关．知识点二 组合数与组合数公式[填一填][答一答]3．在组合数公式 C 中，m，n 应满足什么条件？提示：m，n∈N*，且 m≤n.4．一个组合与组合数有何区别？提示：一个组合与组合数是两个不同的概念，根据定义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是所有组合的个数，它是一个数．解题时应分清求组合还是组合数．5．组合数公式 C＝与 C＝在作用上有什么不同？提示：C＝一般用于求值、计算，而 C＝一般用于化简、证明，但二者上述作用不是绝对的，有时要相结合使用．1．对组合的三点认识(1)组合的特点：组合要求 n 个元素是不同的，被取出的 m 个元素自然也是不同的，即“从 n 个不同的元素中取出 m 个元素”．(2)组合的特性是：元素的无序性，即取出的 m 个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．(3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，也是相同的组合．2．组合数两个性质的应用要注意性质 C＝C＋C 的顺用、逆用、变形用．顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形式 C＝C－C 的使用，为某些项相互抵消提供了方便，在解题中要注意灵活运用. 类型一 组合的概念【例 1】 判断下列问题是组合问题还是排列问题．(1)某铁路上有 4 个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？(2)把 5 本不同的书分给 5 个学生，每人一本；(3)从 7 本不同的书中取出 5 本给某个同学．【分析】 判断一个问题是组合问题还是排列问题，关键看元素之间是否与顺序有关．【解】 (1)因为一种火车票与起点、终点顺序有关...
