高中数学 第三章 不等式 2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法学案（含解析）北师大版必修5-北师大版高中必修5数学学案

第 1 课时 一元二次不等式的解法Q\s\up7(情景引入) 城市人口的急剧增加使车辆日益增多，需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局，以提高车速和通过能力．城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导，保证交通的畅通．城市立交桥已成为现代化城市的重要标志．为了保证安全，交通部门规定，在立交桥的某地段的运行汽车的车距 d 正比于速度 v 的平方与车身长的积，且车距不得少于半个车身，假定车身长均为 l(m)，当车速为 60 km/h 时，车距为 1.44 个车身长，在交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此处的车流量最大？X\s\up7(新知导学) 1．形如 ax 2 ＋ bx ＋ c >0(≥0) 或 ax 2 ＋ bx ＋ c <0(≤0) 的不等式(其中 a ≠0 )，叫作一元二次不等式．2．一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值 叫这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集.3．解一元二次不等式的一般步骤：当 a>0 时，解形如 ax2＋bx＋c>0(≥0)或 ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)确定对应方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解 ；(2)画出对应函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 图像的简图 ；(3)由图像得出不等式的解集.4．“三个二次”之间的关系：Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实根x1，x2且 x10(a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ － } Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅1Y\s\up7(预习自测) 1．不等式 16x2＋8x＋1≤0 的解集为( D )A．{x|x≠－} B．{x|－≤x≤}C．∅ D．{x|x＝－}[解析] 16x2＋8x＋1＝(4x＋1)2≥0，∴不等式 16x2＋8x＋1≤0 的解集为{x|x＝－}，故选 D．2．不等式－3x2＋7x－2<0 的解集为( B )A．{x|2 或 x<}C．{x|－22}[解析] 原不等式可化为 3x2－7x＋2>0，即(3x－1)(x－2)>0，∴x>2 或 x<，故选 B．3．(2019·全国卷Ⅱ理，1)设集合 A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则 A∩B＝( A )A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)[解析] A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2 或 x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选 A．4．不等式－x2≥x－2 ...