高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合课堂导学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

1.2.2 组合课堂导学三点剖析一、组合数的运算【例 1】已知mnmmnCCC107116,求mC8.解析：m 的范围{x|0≤m≤5,m∈Z}，由已知，!6)!6(!5)!5(!mmmm=!710!)!7(7mm，即 60-10（6-m）=（7-m）（6-m）.得 m=21 或 m=2，又 m∈［0,5］,则 m=2,∴mC8=28C =28.温馨提示 用mmmnmnAAC计算具体的组合数，用)!(!!mnmnC mn证明有关组合数的代数式，有时还用到组合数的性质化简.二、有限制条件的组合问题【例 2】某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现要选派 5 名参加赈灾医疗队.（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加，有几种选法？解析：（1）某内科医生参加，某外科医生不参加，只需从剩下的 18 名医生中选 4 名即可.故有418C=3 060（种）.（2）解法一：依据组合问题分类讨论原则.至少有一名内科医生和至少有一名外科医生可分为四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外.共有112C·48C +212C·38C +312C·28C +412C·18C =14 656（种）.解法二：依据组合问题不符合条件的用剔除原则，事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立面是“全部为内科医生或外科医生，”共有512C+58C 种选法，则520C-（512C+58C ）=14 656（种）.温馨提示 题目中含有“含”与“不含”，“最多”与“至少”等问题.解“含有”一般是先将这些元素取出，不足部分由另外元素补充，“不含”，可将这些元素剔除，再从剩下的元素中取；解“最多”与“最少”问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解.三、分组、分配问题1【例 3】有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？（1）甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；（2）一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；（3）甲、乙、丙各得 3 本.解析：（1）甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本这件事分三步完成：第一步 从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有49C 种方法；第二步 从余下的 5 本书中，任取 3 本分给乙，有35C 种方法；第三步 把剩下的 2 本书给丙，有22C 种方法.根据分步乘法计数原理，共有不同的分法49C ·35C ·22C =49C ·25C =1 260（种）.所以甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本的分法共有 1 260 种.（2）一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本这件事，分两步完...