4 组合（2）课堂导学三点剖析一、求解组合问题的等价转化方法【例 1】 有 10 级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共 7 步上完，则不同的走法共有多少种
解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题
设每步上一级的步数为 x，每步上两级的步数为 y，每步上三级的步数为 z，则
7,1032zyxzyx(x、y、z∈N)
易知 0≤z≤1，可解得0,3,4zyx或
1,1,5zyx当 x=4,y=3,z=0 时，它等价于将 4 个相同的黑球、3 个相同的白球排成一列，共有47C =35 种排法，则有 35 种走法
当 x=5,y=1,z=1 时，同理可知有17C16C =42 种走法
由分类计数原理，共有 35+42=77 种走法
二、注意排列组合应用题中的形同实异问题【例 2】（1）把 6 本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法
(2)把 6 本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法
解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，(1)中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的
而（2）中对三只抽屉已经编了号
问题 1 有26C ·24C ·22C /33A =15 种放法；问题 2 有26C ·24C ·22C =90 种放法
温馨提示 在排列组合应用题中，有不少问题形同实异，在学习中容易发生混淆
对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的
三、立体几何中的组合问题的解法【例 3】（2005 全国高考卷Ⅲ，11）不共面的四个定点到平面 α 的距离都相等，这样的平面 α共面( )A
7 个解析：事实上，平面 α 可以分为
