1.2.4 组合（2）课堂导学三点剖析一、求解组合问题的等价转化方法【例 1】 有 10 级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共 7 步上完，则不同的走法共有多少种？解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为 x，每步上两级的步数为 y，每步上三级的步数为 z，则.7,1032zyxzyx(x、y、z∈N).易知 0≤z≤1，可解得0,3,4zyx或.1,1,5zyx当 x=4,y=3,z=0 时，它等价于将 4 个相同的黑球、3 个相同的白球排成一列，共有47C =35 种排法，则有 35 种走法.当 x=5,y=1,z=1 时，同理可知有17C16C =42 种走法.由分类计数原理，共有 35+42=77 种走法.二、注意排列组合应用题中的形同实异问题【例 2】（1）把 6 本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？(2)把 6 本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，(1)中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的.而（2）中对三只抽屉已经编了号.问题 1 有26C ·24C ·22C /33A =15 种放法；问题 2 有26C ·24C ·22C =90 种放法.温馨提示 在排列组合应用题中，有不少问题形同实异，在学习中容易发生混淆.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的.三、立体几何中的组合问题的解法【例 3】（2005 全国高考卷Ⅲ，11）不共面的四个定点到平面 α 的距离都相等，这样的平面 α共面( )A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.7 个解析：事实上，平面 α 可以分为两类：一类是在平面 α 的两侧各有两个点；另一类是在平面α 的两侧分别有一个点和三个点.不共面的四个定点可以构成三棱锥（如图），设 E、F、G、H、M分别是 AB、AC、AD、CD、BD 的中点，过 E、F、G 三点的平面 α 满足题意，这样的平面有四个；又过 E、F、H、M 的平面 α 也满足题意，这样的平面有三个.1故适合题设的平面 α 共有七个，应选 D.温馨提示 在近几年的高考试题中出现了以立体几何的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题，这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强，能力要求高，解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素，并与排列组合形成对应关系，转化...
