3.1 不等关系与不等式(第 1 课时)学习目标1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系.2.了解不等式或不等式组的实际背景.3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:请大家阅读下列问题,说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系.(1)下面左图是某品牌牛奶盒子背面的图片,成分表传达了怎样的信息?(2)下面右图中的“100”“80”表示什么意思?(3)某天的天气预报报道,最高气温 32℃,最低气温 26℃.二、信息交流,揭示规律问题 2:问题 1 中的三个问题,蕴含着怎样的数量关系?与等量关系一样,不等关系也是自然界中存在着的基本的数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,那么你能举出一些与不等关系有关的现实生活的例子吗?问题 3:在数学中用什么来表示不等关系?什么是不等式?不等号有哪些?三、运用规律,解决问题你能用刚才所学的知识来解决一些问题吗?你敢于接受挑战吗?请大家看下面的问题:【例 1】用不等式表示下列情况:(1)a 与 b 的和是负数;(2)x 的平方加上 x 的 2 倍大于 10;(3)实数 a 的绝对值不超过 3;(4)x 不小于 y 的 2 倍,且 x 与 y 的差不大于 6.四、变式训练,深化提高【例 2】某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于 20 万元呢?问题 4:不等式(组)表示数量关系中的什么关系?既然不等式表示数量之间的不等关系,那么我们在用不等式解答实际问题时,应从哪些角度分析实际问题呢?问题 5:例 2 中的不等关系是什么?销售收入由哪个量来决定?请大家列出相应的不等式.问题 6:本题中,若不用“定价”表示题中的不等关系,你能否选取其他的变量来表示这个不等关系呢?【例 3】某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的数量的 3 倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.问题 7:这个问题中涉及哪些不等关系呢?这些不等关系中涉及的量最少能用几个变量表示呢?问题 8:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,有哪些步骤?五、反思小结,观点提炼问题 9:同学们,通过这节课的学习我们学到了什么知识、方法以及数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:(1)花生含量>3%,乳粉含量>0.8%;(2)“小客车行驶速度≤100km/h...
