3.1 不等关系与不等式教学建议1.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考、广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量.2.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,要在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容.3.认真渗透以问题代替例题,利用不等式研究实际问题,利用不等式的有关基本性质研究不等关系的思想.小资料购票的学问世纪公园的票价是:每人 5 元;一次购票满 30 张,每张可少收 1 元.某班有 27 人去世纪公园游玩.当班长王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时,爱动脑筋的李敏喊住了王小华,提议买 30 张票.但有的同学不明白,明明我们只有 27 个人,买 30 张票,岂不是“浪费”吗?那么,李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费?谈谈你们的看法.如买 27 张票要花 27×5=135(元),如买 30 张票要花 30×(5-1)=120(元),通过比较,135>120,可以得出结论:27 人买 30 张票不是浪费,反而还节省 15 元呢,李敏的提议非常正确.同学们,数学无处不在,要好好学习数学噢!备选习题1.甲、乙两家饭馆的老板一同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同,两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进 100 千克大米,而乙每次用去 100 元钱.问:谁的购买方式更合算?解:设两次大米的价格分别为 a 元/千克,b 元/千克(a,b>0,a≠b),则甲两次购买大米的平均价格是元/千克;乙两次购买大米的平均价格是元/千克.∵>0,∴.∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.2.已知函数 f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围.解:因为 f(x)=ax2-c,所以解得所以 f(3)=9a-c=f(2)-f(1).又因为-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,所以≤-f(1)≤,-f(2)≤,所以-1≤f(2)-f(1)≤20,即-1≤f(3)≤20.
