3.1 不等关系与不等式(1)不等式如何定义？ (2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？ (3)不等式的性质有哪几条？ 1．不等式的概念用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．[点睛] 不等式“a≥b”的含义是“a＞b 或 a＝b”，它等价于“a 不小于 b”，在 a＞b 和a＝b 中只要有一个成立，a≥b 就成立．2．实数大小的比较(1)数轴上的两点 A，B 的位置关系与其对应实数 a，b 的大小关系．① 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大．② 数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数 a 和 b 的两个点分别为 A 和 B)，如下：点 A，B 的位置关系点 A 和点 B 重合点 A 在点 B 右侧点 A 在点 B 左侧实数 a，b 的大小关系a ＝ b a ＞ b a ＜ b (2)比较两个实数的大小方法作差法依据a－b＞0⇔a ＞ b ；a－b＜0⇔a ＜ b ；a－b＝0⇔a ＝ b 结论对于任意两个实数 a 和 b，在 a＝b，a＞b，a＜b 三种关系中有且仅有一种关系成立3．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔a ＜ b .(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c .(3)加法法则：a＞b⇔a ＋ c ＞ b ＋ c .推论 1 a＋b＞c⇒a＞c － b ；推论 2 a＞b，c＞d⇒a＋c＞b ＋ d .1预习课本 P61～66，思考并完成以下问题 (4)乘法法则：a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc .推论 1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd ；推论 2 a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)；推论 3 a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1)．[点睛] (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2( )(2)若 ab，则 ac>bc 一定成立( )(4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d( )解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x>2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 ab，则 ac>bc ...
