3.1 不等关系与不等式学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．知识点一 不等关系思考 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，用不等式如何表示？答案 v≤40.梳理 试用不等式表示下列关系：(1)a 大于 b a＞b(2)a 小于 b a
b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；ab，b>c⇒a>c.答案 a>b，b>c⇒a－b>0，b－c>0⇒a－b＋b－c>0⇒a－c>0⇒a>c.梳理 不等式性质：(1)a>b⇔bb，b>c⇒a>c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒an>bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒>.类型一 用不等式(组)表示不等关系例 1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若单价每提高 0.1元，销售量就可能相应减少 2 000 本．若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？解 提价后销售的总收入为 x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 x≥20.反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关1键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练 1 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种．按照生产的要求，600 mm 的钢管数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解 设截得 500 mm 的钢管 x 根，截得 600 mm 的钢管 y 根．根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过 4 000 mm；(2)截得 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管数量的 3 倍；(...
