3.1 不等关系与不等式[学习目标] 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会用作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．知识点一 不等关系与不等式1．不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于 1.4 m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当 x＞a 时，销售收入 f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用 60x 与购置椅子的费用 30y的和不超过 2 000 元．2．不等式(1)不等式的定义用数学符号“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于 a≥b 和 a≤b 的含义① 不等式 a≥b 应读作：“a 大于或等于 b”，其含义是 a＞b 或 a＝b，等价于“a 不小于b”，即若 a＞b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≥b 正确．② 不等式 a≤b 应读作：“a 小于或等于 b”，其含义是 a＜b 或 a＝b，等价于“a 不大于b”，即若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≤b 正确．知识点二 比较大小的依据(1)比较实数 a，b 大小的文字叙述① 如果 a－b 是正数，那么 a＞b；② 如果 a－b 等于 0，那么 a＝b；③ 如果 a－b 是负数，那么 a
b；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(8)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．题型一 用不等式(组)表示不等关系例 1 《铁路旅行常识》规定：一、随同成人旅行，身高在 1.1～1.4 米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过 1.4 米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足 1.1 米的儿童，超过一名时，...
