高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示复习学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.2 函数及其表示自主复习考点清单：函数的概念与函数的定义域；函数的表示；分段函数及映射。考点详情：重点一：函数的概念1．函数的概念设是非空数集，如果按照某种对应关系，使集合中任意一个数，在集合中存在唯一确定 的数与之对应，则称为从集合到集合的一个函数，记作。函数的定义域、值域：在函数中，叫自变量，的取值范围叫函数的定义域，与的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域，显然值域是的子集。2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．区间：区间是数学中表示“连续”的数集的一种形式。设 a，b 是两个实数，而且 a ＜ b 。我们规定：(1)满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为[a ， b] ；(2)满足不等式 a＜x＜b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a ， b) ；(3)满足不等式 a≤x＜b 或 a＜x≤b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ， b) ，(a ， b] 。这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点．其中 a 叫做左端点，b 叫做右端点。实数集 R 可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”。我们可以把满足 x≥a，x＞a，x≤b，x＜b 的实数 x 的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)。区间的几何表示如下表所示：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]{x|x≥a}半开半闭区间[a，＋∞){x|x＞a}开区间(a，＋∞){x|x≤a}半开半闭区间(－∞，a]{x|x＜a}开区间(－∞，a)R开区间(－∞，＋∞)4．具体函数定义域的求法函数的定义域是自变量 x 的取值范围，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指使函数关系式有意义的x 的取值范围，但在实际问题中，函数的定义域还要受到实际意义的制约。(1)求具体函数定义域的原则和方法主要有：① 若 f(x)为整式，则其定义域为实数集 R。② 若 f(x)是分式，则其定义域是使分母不等于 0 的实数的集合。③ 若 f(x)为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合。④ 若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集。⑤ 实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。(2)求给出解析式的函数的定义域的步骤为：①列出使函数有意义的 x 所适合的式子(往往...