高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质同步导学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

不等式的性质自主学习1．用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 ．2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 ．3．a≥b 的含有是 ；若 a>b，则 a≥b 是 命题；若 a≥b，则 a=b 是 命题．4．比较两个实数大小的依据是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 ．5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 ．合作探究在初中我们学习了不等式的三条性质。事实上，不等式还具有下面的一些重要性质：性质 1 如果 a>b ，那么 bb 。（对称性）性质 2 如果 a>b , 且 b>c , 则 a>c。（传递性）证明：这个性质也可表示为 cb ,则 a+c>b+c 。证明：性质 3 表明什么？由性质 3 很容易得出推论 1 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）1推论 2 如果 a>b ,c>d ,则 a+c>b+d 。证明：同向不等式：由推论 2 可以推广为更一般的结论：性质 4 如果 a>b ,c>0 ,则 ac>bc；如果 a>b ,c<0 ,则 acb>0 ,c>d>0 ,则 ac>bd 。证明：很明显，这个推论可以推广为更一般的结论：推论 2 如果 a>b>0 ,则)1,( nNnbann。证明：推论 3 若果 a>b>0 ，则nnba ()1, nNn。证明：2例 应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知 a>b ,ab>0 ,求证：ba11  ；（2）已知 a>b ，cb-d ；（3）已知 a>b>0,0