高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合 第二课时 组合（习题课）学案（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第二课时 组合(习题课)1．排列与组合的不同点是什么？略2．在利用组合数的性质应注意什么？略组合问题的简单应用 某大学要从 16 名大学生(男 10 人，女 6 人)中选出 8 名学生组成“假期下乡送科学小组”．(1)如果小组中至少有 3 名女生，可有多少种不同的选法？(2)如果小组中至少有 5 名男生，可有多少种不同的选法？(3)如果小组中至多有 3 名女生，可有多少种不同的选法？ (1)至少有 3 名女生的选法可分为如下四类：有 3 名女生：C·C 种选法；有 4 名女生：C·C 种选法；有 5 名女生：C·C 种选法；有 6 名女生：C·C 种选法．所以至少有 3 名女生共有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝8 955 种选法．(2)至少有 5 名男生的选法可分为如下四类：有 5 名男生：C·C 种选法；有 6 名男生：C·C 种选法；有 7 名男生：C·C 种选法；有 8 名男生：C·C 种选法．所以至少有 5 名男生共有 C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝8 955 种选法．(3)至多有 3 名女生的选法可分为如下四类：不含女生：C 种选法；有 1 名女生：C·C 种选法；有 2 名女生：C·C 种选法；有 3 名女生：C·C 种选法．所以至多有 3 名女生共有 C＋C·C＋C·C＋C·C＝8 955 种选法．解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．现有 10 件产品，其中有 2 件次品，任意抽出 3 件检查．(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？解：(1)从 2 件次品中任取 1 件，有 C 种抽法；从 8 件正品中取 2 件，有 C 种抽法．由分步乘法计数原理可知，共有 C×C＝56 种不同的抽法．(2)法一：含 1 件次品有 C×C 种抽法，含 2 件次品有 C×C 种抽法．由分类加法计数原理知，共有1C×C＋C×C＝56＋8＝64 种不同的抽法．法二：从 10 件产品中任取 3 件有 C 种抽法，不含次品有 C 种抽法，所以至少有 1 件次品有 C－C＝64 种抽法．与几何有关的组合问题 平面内有 12 个点，其中有 4 个点共线，此外再无任何 3 点共线．以这些点为顶点，可构成多...