1.1 集合知识导学 集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合的概念,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合概念的理解. 元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉. 集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言通常可以分为文字语言、符号语言和图形语言,将集合的三种语言之间进行相互的转化,或将集合语言转化为自然语言、几何语言,有助于弄清楚集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析和解决问题的能力. 要辩证理解集合和元素这两个概念:(1)集合和元素是两个不同的概念,符号∈和是表示元素和集合之间关系的,不能用来表示集合之间的关系.例如{1}∈{1,2,3}的写法就是错误的,而{1}∈{{1},{2},{3}}的写法才是正确的.(2)一些对象一旦组成了集合,那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现象.例如对于集合{x∈R |x≥0},就是指所有不小于 0 的实数,而不是指“x 可以在不小于 0 的实数范围内取值”,不是指“x 是不小于 0 的一个实数或某些实数,”也不是指“x 是不小于 0 的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件. 在集合的表示方法上,有列举法和描述法,应在正确表示的基础上牢固把握两种方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用 Venn 图的方法直观形象地表示集合. 在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.只有准确抓住代表元素的意义及其公共属性才能简化集合,从而将集合语言转化为文字语言、图形语言. 习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合,有助于我们思路解析和解决数学问题. 子集:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A,则a∈B),则称集合 A 为集合 B 的子集,记作:AB 或 BA,读作:“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”,即便有了子集的定义两个集合间也不一定是包含关系.如 A={x|x 为高一(1)班的男生},B={x|x 为高一(1)班的女生},则 A 与 B 不具有包含关系,此时可记作:A B或 B A. 子集的有关性质: ①A=BAB 且 BA. ②AB,BCAC;AB,BCAC. ③ 若集合 A 有 n...
