高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法（2）学案（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

第二课时 一元二次不等式及其解法(习题课)1．如何理解一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方程之间的关系？略2．判别式 Δ 的值对一元二次不等式的解集有何影响？略简单的分式不等式[例 1] 解下列不等式：(1)<0；(2)≤2.[解] (1)由<0 得>0，此不等式等价于(x＋2)(x－1)>0，∴原不等式的解集为{x|x<－2 或 x>1}．(2)法一：移项得－2≤0，左边通分并化简有≤0，即≥0，它的同解不等式为∴x<2 或 x≥5.∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}．法二：原不等式可化为≥0，此不等式等价于①或②解①得 x≥5，解②得 x<2，∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}．[类题通法]1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．[活学活用]解下列不等式：(1)≥0；(2)>1.解：(1)原不等式等价于即⇒－2≤x<3.∴原不等式的解集为{x|－2≤x<3}．(2)原不等式可化为－1>0，即<0，等价于(3x－2)(4x－3)<0.∴