高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的解法（第2课时）学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

3.2 《一元二次不等式及其解法》(第 2 课时)一、知识点：1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc0a 的图象一元二次方程20axbxc0a 的根有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a 12x xxx要点 1 二次函数、二次方程、二次不等式的联系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关，但二次函数起着主导作用．一 元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化，都离不开二次函数．设二次函数为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；令 y＝0(我们常叫做取零点)，得二次方程 ax2＋bx＋c＝0；令 y＞0，得一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)；令 y＜0，得一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．要点 2 解一元二次不等式的一般步骤(1)由三个“二次”关系可得解法如下：第一步：将不等式化为如下形式；ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．第二步：确定判别式 Δ＝b2－4ac 的符号；第三步：求出方程 ax2＋bx＋c＝0 的根；第四步：联系二次函数的图像写出不等式的解集．1二、题型归纳总结：题型一 逆向求值问题例 1 已知 ax2＋2x＋c>0 的解集为{x|－0.思考题 1 已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{x|x<－2 或 x>－}，求不等式 ax2－bx＋c>0 的解集． 题型二 恒成立问题例 2 已知 mx2＋2mx＋1>0 恒成立，求 m 的范围．思考题 2 已知 y＝log3(mx2－mx－1)的定义域为全体实数，求 m 的范围．题型三 分式不等式的解法例 3 不等式>1 的解集为________．思考题 3 (1)不等式≥2 的解集为________．A．[－1,0) B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)（2） 解关于 x 的不等式>1(a>0)．题型四 解高次不等式的解法例 4 解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0.思考题 4 (1)解不等式：2x3＋x2－5x＋2>0.2(2)不等式(x2－4)(x－6)2≤0 的解集是________．题型五 含参数的一元二次不等式的解法例 5 (1)解关于 x 的不等式 ax2－2(a＋1)x＋4>0.(2) 解...