高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法课堂探究学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.3 一元二次不等式及其解法课堂探究一、借助函数图象解不等式的原理分析剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象．因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象上的点的坐标的意义也是一样．由于位于 x 轴上方的点的纵坐标大于 0，位于 x 轴上的点的纵坐标等于 0，位于 x 轴下方的点的纵坐标小于 0，所以二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象上位于 x 轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式 f(x)＝ax2＋bx＋c>0 的解集，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于 x 轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式 f(x)＝ax2＋bx＋c<0 的解集．所以可以用二次函数的图象解一元二次不等式．当然，对于任意函数 y＝f(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式 f(x)>0 或 f(x)<0．知识拓展：(1)如果一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集是 R，则有如果一元二次不等式 ax2＋bx＋c≤0 的解集是 R，则有(2)如果一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集是 ，则有如果一元二次不等式 ax2＋bx＋c≤0 的解集是 ，则有二、简单的一元高次不等式的解法剖析：解法有两种：(1)等价转化，把高次不等式转化为低次不等式组．(2)穿根法：先化成最高次项系数为正的形式，再把高次不等式中的多项式分解为多个一次或二次因式的积的形式，求出对应方程的根，依次在数轴上把根标出，然后用一条曲线从最大的根的右上方穿起，穿过所有根，曲线与数轴围成的上方区域为“>”型不等式的解集，下方区域为“<”型不等式的解集．当有重根时，偶次重根“穿而不过”，奇次重根按一次根对待．三、分式不等式的解法剖析：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于未知数的多项式的不等式称为分式不等式，解法有两种：(1)穿根法，其解题过程为：先化成标准式(右端为 0，左端的分子、分母均为一次因式或二次不可约因式的积)，要求各一次因式中的 x 的系数及二次因式中的 x2的系数必须为正数．以下过程同一元高次不等式的解法．(2)等价转化法，如下表所示．分式不等式同解变形 1同解变形 2>0>0 或>0 f(x)g(x)>0<0<0 或<0 f(x)g(x)<0≥0或≥0≤0或≤0四、教材中的“？”1．由(1)和(2)的解法，你能否解不等式≥0，≤0?剖析：(1)≥0 相当于或即或得 x＞3 或 x≤－2．(2)≤0 相当...