高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法名师导航学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.3 一元二次不等式及其解法知识梳理1.一元一次不等式 ax＞b 的解集(1)若 a＞0,解集为｛x｜x＞ ab ｝;（2）若 a＜0,解集为｛x｜x＜ ab ｝;(3)若 a=0,b＞0 时，解集为 ，a=0,b＜0 时，解集为 R.2. 一 元 二 次 不 等 式 ax2+bx+c ＞ 0(a≠0) 的 解 集 ， 其 中 Δ=b2-4ac ， x1,x2 是 方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且 x1＞x2.（1）当 a＞0 时，若 Δ＞0,解集为｛x｜x＞x1或 x＜x2｝;若 Δ=0,解集为｛x｜x≠x1,x∈R｝;若 Δ＜0,解集为 R.(2)当 a＜0 时，若 Δ＞0,解集为｛x｜x2＜x＜x1｝;若 Δ=0,解集为 ;若 Δ＜0,解集为 .3.一元二次不等式 ax2+bx+c＞0 恒成立的充要条件是 a＞0,Δ＜0.一元二次不等式 ax2+bx+c＜0 恒成立的充要条件是 a＜0,Δ＜0.知识导学 一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的根密切相联系，解一元二次不等式要从函数、方程、不等式的综合角度来认识，利用数形结合的方法，画出二次函数的图象，写出不等式的解集.含有参数的不等式要注意分类讨论.分式不等式、高次不等式要注意同解变形，向一次、二次不等式转化.疑难突破1.怎样解决含参数的一元二次不等式恒成立问题.剖析：含参数的不等式恒成立问题中,求参数的取值范围的实质是已知不等式的解集求参数的取值范围.一般遇到这类问题时，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍解决这类问题的策略和方法：（1）分离变量法 如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数值域的方法将问题化归为解关于参数不等式的问题.一般地分离变量后有下列几种情形：①f（x）≥g（k） ［f（x）］min≥g（k）;②f（x）＞g（k） ［f（x）］min＞g(k);③f（x）≤g（k） ［f（x）］max≤g（k）;④f（x）＜g（k） ［f（x）］max＜g（k）.（2）数形结合 对于含参数的不等式恒成立问题，当不等式两边的函数图象形状明显时，可以作出它们的图象，利用图象运动变化的特点进行转化，化归为某一极端情形如端点、相切等，从而得到关于参数 k 的不等式.（3）分类讨论法 当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理，分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件.（4）利用判别式 可化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，利用判别式来求解.1 以上介绍...