高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法名师讲义 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.3 一元二次不等式及其解法第一课时 一元二次不等式及其解法(1)怎样判断一个不等式是否为一元二次不等式？ (2)如何求解一元二次不等式？ (3)三个“二次”指的是哪三个“二次”？它们之间有何关系？ 1．一元二次不等式含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式，即形如 ax2＋bx＋c＞0(≥0)或 ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中 a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．[点睛] 一元二次不等式应满足：(1)一元，即只包含一个未知数，其他均为常数；(2)二次，即未知数的最高次数必须为 2，且最高次项的系数不能为 0.2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的 x 的值 ，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0) 的解集或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0(a>0) 的解集∅∅[点睛] (1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即 a＜0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上1预习课本 P74～78，思考并完成以下问题 述情况求解．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式( )(2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解( )(3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x10 的解集为 R( )解析：(1)错误．当 m＝0 时，是一元一次不等式；当 m≠0 时，它是一元二次不等式．(2)错误．因为 a>0，所以不等式 ax2＋1>0 恒成立，即原不等式的解集为 R.(3)错误．当 a>0 时，ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x10 的解集为 R.答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．不等式 x(2－x)＞0 的解集为( )A．{x|x＞0} B．{x|x＜2}C．{x|x＞2 或 x＜0} D．{x|0＜x＜2}解析：选 D 原不等式化为 x(x－2)＜0，故 0＜x＜2.3．不等式 x2－2x－5>2x 的解集是( )A．{x|x≥5 或 x≤－1} B．{x|x>5 或 x<－1}C...