3．3 一元二次不等式及其解法[学习目标] 1
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
掌握图象法解一元二次不等式的方法
培养数形结合、分类讨论思想方法．[知识链接]下列说法不正确的有________．(1)方程 2x2－3x－2＝0 有两个不等的实根；(2)方程 x2－2x＋1＝0 有一个实数根；(3)方程 x2－x＋2 ＝0 没有实数根；(4) 一元二次函数 y＝a x2 ＋bx ＋c > 0 恒成立⇔ (5)一元二次函数 y＝a x2 ＋bx ＋c < 0 恒成立⇔ 答案 (2)(5) 解析 (1)由于 Δ>0，故正确；(2)由于 Δ＝0，所以方程有两个相等实根，故错误；(3)由于 Δ 0，所以函数的图象在 x 轴上方，故正确；(5)由于 y< 0，所以函数的图象在 x 轴下方，则 a0)的根有两相异实根 x1，x2有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{ x | x < x 1或 x > x 2}{x|x≠－}Rax2＋bx＋c0)的解集{x|x1 x 2}；ax2＋bx＋c0)的解集为{ x | x 1< x < x 2}
要点一 一元二次不等式的解法例 1 求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6
解 (1)由 x2－5x>6，得 x2－5x－6>0
∴x2－5x－6＝0 的两根是 x＝－1 或 6
∴原不等式的解集为{x|x6}．(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，方程(2x－1)2＝0 的根为 x＝
∴4x2－4x＋1≤0 的解集为{x|x＝}．(3)由－x2＋7x>6，得 x2－7x＋6
