3．3 一元二次不等式及其解法[学习目标] 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法．[知识链接]下列说法不正确的有________．(1)方程 2x2－3x－2＝0 有两个不等的实根；(2)方程 x2－2x＋1＝0 有一个实数根；(3)方程 x2－x＋2 ＝0 没有实数根；(4) 一元二次函数 y＝a x2 ＋bx ＋c > 0 恒成立⇔ (5)一元二次函数 y＝a x2 ＋bx ＋c < 0 恒成立⇔ 答案 (2)(5) 解析 (1)由于 Δ>0，故正确；(2)由于 Δ＝0，所以方程有两个相等实根，故错误；(3)由于 Δ<0，故正确；(4)由于 y> 0，所以函数的图象在 x 轴上方，故正确；(5)由于 y< 0，所以函数的图象在 x 轴下方，则 a<0，b2－4ac<0，故(5)错误．[预习导引]1．一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式不等式，叫做一元二次不等式．(2)一元二次不等式的一般表达形式为 ax 2 ＋ bx ＋ c >0( a ≠0) 或 ax 2 ＋ bx ＋ c <0 (a≠0)，其中a，b，c 均为常数．2．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根 x1，x2有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{ x | x < x 1或 x > x 2}{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10(a>0) 的解集为{ x | x < x 1 或 x > x 2}；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为{ x | x 1< x < x 2}.要点一 一元二次不等式的解法例 1 求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6.解 (1)由 x2－5x>6，得 x2－5x－6>0.∴x2－5x－6＝0 的两根是 x＝－1 或 6.∴原不等式的解集为{x|x<－1 或 x>6}．(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，方程(2x－1)2＝0 的根为 x＝.∴4x2－4x＋1≤0 的解集为{x|x＝}．(3)由－x2＋7x>6，得 x2－7x＋6<0，而 x2－7x＋6＝0 的两个根是 x＝1 或 6.∴不等式 x2－7x＋6<0 的解集为{x|1
