3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教学建议1.用二元一次不等式(组)来表示的平面区域,要始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点来分析和描述图形,使问题更清晰和准确.教学中要特别提醒学生注意 Ax+By+C>0(或<0)表示区域时不包括边界,而 Ax+By+C≥0(或≤0)表示区域时包括边界.2.教师要善于引导学生的思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢.3.要多启发学生观察图象,循序渐进地理解并掌握相关概念.以学生探究为主,老师点拨为辅.学生之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞.同时可借助计算机等媒体工具来进行演示.教学参考探究 1:|x-1|+|y-1|≤2 表示的平面区域任何二元一次不等式都表示它所对应的直线一侧的平面区域,你能画出不等式|x-1|+|y-1|≤2 表示的平面区域吗?若能,它的面积是多少呢?二元一次不等式所对应的区域是平面区域,所以,应先根据绝对值的定义去掉绝对值,转化成二元一次不等式组,再依据条件画出其所表示的区域,根据区域的特点求其面积.|x-1|+|y-1|≤2 可化为其平面区域是边长为 2的正方形,如图所示,∴面积 S=×4×4=8.探究 2:二元二次不等式表示的平面区域我们知道圆内的一点到圆心距离小于它的半径,即若 P(x,y)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2内的一点,则有0 则表示圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的区域.圆是如此,抛物线的情形如何?如图,我们以抛物线 y=x2为例来探索:在抛物线 y=x2的上方任取一点(x,y),过这一点作 x轴垂线交抛物线于点(x,y'),则 y'x2,即不等式 y>x2所表示的平面区域为抛物线 y=x2上方的区域.类似地,不等式 y
