1.2 函数及其表示课堂探究探究一 函数的概念1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即 A，B 必须是非空数集；A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应；A 中任一元素在 B 中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一个数 x”与“有唯一确定的数 f(x)”说明函数中变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能“一对多”．【典型例题 1】 下列对应关系是否为 A 到 B 的函数．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2.解：(1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数．(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2，在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2与其对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．【典型例题 2】 下列式子能否确定 y 是 x 的函数？(1)x2＋y2＝4；(2)y＝＋.解：(1)由 x2＋y2＝4，得 y＝±.当 x＝1 时，对应的 y 值有两个，故 y 不是 x的函数．(2)因为不等式组的解集是∅，即 x 取值的集合是∅，故 y 不是 x 的函数．探究二 求函数的定义域函数的定义域是自变量 x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的 x 的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约．求函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果 f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集)．函数的定义域要用集合或区间表示．【典型例题 3】 (1)求函数 y＝－的定义域；(2)已知函数 y＝f(x)的定义域为[－1,1]，求函数 y＝f(x－5)的定义域．思路分析：分析所给函数的表达式→列不等式组→求 x 的范围，得定义域解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值需满足解得 x≥－1，且 x≠1，即函数的定义域是{x|x≥－1，且 x≠1}．(2) y＝f(x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤x－5≤1，即 4≤x≤6，因此 y＝f(x－5)的定义域为[4,6]．方法总结(1)若已知 f(x)的定义域(a，b)，求 f(g(x))的定义域，可由 a
