高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域[目标] 1.知道二元一次不等式的几何意义；2.会画二元一次不等式表示的平面区域；3.能用平面区域表示二元一次不等式组．[重点] 二元一次不等式(组)表示的平面区域．[难点] 对二元一次不等式(组)表示的平面区域的理解．知识点一 二元一次不等式(组)及平面区域 [填一填]1．二元一次不等式的概念2.二元一次不等式表示平面区域一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．[答一答]1．坐标平面内，直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的点的坐标(x0，y0)有什么共同点？提示：Ax0＋By0＋C 的值的符号相同．2．平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么区别？提示：边界为实线时表示包括边界，对应的不等式含有等号；边界为虚线时表示不包括边界，对应的不等式不含等号．知识点二 二元一次不等式表示平面区域的确定 [填一填]对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同．因此只需在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋ By 0＋ C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．[答一答]3．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线 Ax＋By＋C＝0 的同侧或两侧应分别满足什么条件？提示：A，B 两点在直线 Ax＋By＋C＝0 的同侧，应满足(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0；在两侧，应满足(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.4．怎样确定二元一次不等式组所表示的平面区域？提示：二元一次不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集 ，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．类型一 点与平面区域的关系[例 1] 已知点 A(1,2)和 B(－1，－4)在直线 3x＋ay＋1＝0 的异侧，则 a 的取值范围为________．[分析] 由于 A，B 两点在直线异侧，所以把 A，B 两点的坐标分别代入 3x＋ay＋1 后所得的符号不同，即异号．[解析] 由题意，得(3＋2a＋1)(－3－4a＋1)<0，即(a＋2)(2a＋1)>0，解得 a<－2 或 a>－.[答案] a<－2 或 a>－1.判断所给点是否在二元一次不等式所表示的平面区域内，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若...