1.2 函数及其表示课堂探究探究一列表法表示函数列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算．【典型例题 1】 已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则 f(g(1))的值为______；当 g(f(x))＝2 时，x＝______.思路分析：这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可．解析：由 g(x)对应表，知 g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)．由 f(x)对应表，得 f(3)＝1，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由 g(x)对应表，得当 x＝2 时，g(2)＝2.又 g(f(x))＝2，∴f(x)＝2.又由 f(x)对应表，得 x＝1 时，f(1)＝2.∴x＝1.答案：1 1探究二 求函数的解析式求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求对应关系．解答此类问题时，可根据已知条件选择不同的方法求解．求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令 g(x)＝t，反解出 x，然后代入 f(g(x))中求出 f(t)，从而求出f(x)．【典型例题 2】 (1)已知 f(x＋1)＝x2－3x＋2，求 f(x)；(2)已知 f＝x2＋，求 f(x)；(3)已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)的解析式．思路分析：(1)令 x＋1＝t，代入 f(x＋1)＝x2－3x＋2 可得 f(x)；(2)将 x2＋变形，使其变为关于 x＋的形式，可得 f(x)；(3)设出 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，再根据条件列出方程组求出 a，b，c 的值．解：(1)令 x＋1＝t，则 x＝t－1，将 x＝t－1 代入 f(x＋1)＝x2－3x＋2，得 f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.(2)f＝x2＋＝2－2，∴f(x)＝x2－2.(3)设所求的二次函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． f(0)＝1，∴c＝1，则 f(x)＝ax2＋bx＋1.又 f(x＋1)－f(x)＝2x，对任意 x∈R 成立，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即 2ax＋a＋b＝2x，由恒等式性质，得∴∴所求二次函数为 f(x)＝x2－x＋1.探究三 函数的图象函数的图象能直观地反映出函数的一些性质，因此，解答函数问题时常常借助于图象．1．作函数图象主要有三步：列表、...
